Решения задач для 5.0

Решения задач для 5.0

 9.х.1.

Уставный капитал компании составляют 500 тыс. обыкновенных и 100 тыс. привилегированных акций. Прибыль компании до уплаты налогов равна 10 млн. руб., а величина налога на прибыль – 3 млн. руб. Величина дивиденда по привилегированным акциям составляет 4 руб. на одну акцию. Рассчитайте значение показателя EPS.

 Решение:

EPS (Earning per share) – прибыль на одну акцию.

1.    Определим чистую прибыль 10-3=7 млн.р.

2.    Определим сумму дивидендов по привилегированным акциям 4*100 000 = 400 тыс. руб.

3.    Определим прибыль, доступную акционерам обыкновенных акций

7 000 000 – 400 000 = 6,6 млн. руб.

4.    Доход на 1 обыкновенную акцию 6 600 000 / 500 000 = 13,2 рубля.

 

9.х.2.

Уставный капитал компании составляет 300 тыс. руб. Продано всего 1500 акций, в том числе 1250 акций обыкновенных и 250 акций привилегированных с одним и тем же номиналом. Общая сумма чистой прибыли, подлежащая распределению в виде дивидендов, 31 тыс. руб. По привилегированным акциям фиксированная ставка дивиденда утверждена в размере 20% от номинала. Рассчитать сумму дивиденда на обыкновенную акцию.

 

Решение:

1.    Определим номинал акций 300 000 / 1500 = 200 рублей.

2.    Определим сумму дивидендов по привилегированным акциям 200 * 0,2 * 250 =

10 000 рублей.

3.    Определим прибыль, доступную акционерам обыкновенных акций 31 – 10 = 21 тыс. руб.

4.    Дивиденд на 1 обыкновенную акцию 21 000 / 1250 = 16,8 рублей.

 

9.х.3

Номинал обыкновенных акций компании составляет 20 руб., величина дохода на одну акцию и дивиденд составляет 80 руб. и 50 руб. соответственно, рыночная цена и балансовая стоимость акции равна 150 руб. и 500 руб., соответственно, а величина денежного потока на акцию составляет 100 руб. Каким будут значения P/E и дивидендной доходности по акциям этой компании?

 

Решение:

1.    P/E (ernings multiple) – коэффициент цена/прибыль.

2.    P/E = 150 / 80 = 1,875 рублей

3.    Дивидендная доходность 50 / 150 = 0,333

 

9.х.4

По итогам года по акции выплачен дивиденд в размере 11,5 руб. на акцию. Предполагается, что прибыль и дивиденды будут расти в дальнейшем на 5% в год. Используя модель роста дивидендов, оцените стоимость акции в рублях, если ожидаемая доходность по акции составляет 14,3%

 

Решение:

1.    Стоимость 11,5 х (1 + 0,05) / (0,143 – 0,05) = 129,84 руб.

 

9.х.5

Величина дивиденда, выплаченного по итогам финансового года составляет 3,5 руб. Годовой темп роста дивиденда за последнее время составил 14 %. Ожидаемая доходность акции 25,4 %. Пользуясь моделью постоянного роста дивиденда оцените стоимость акции в рублях.

 

Решение:

1.    Стоимость 3,5 х (1 + 0,14) / (0,254 – 0,14) = 35

 

9.х.6

По итогам года по акции выплачен дивиденд в размере 32.5 руб. на акцию. Предполагается, что прибыль и дивиденды будут расти в дальнейшем на 12% в год. Используя модель роста дивидендов, оцените стоимость акции в рублях, если ожидаемая доходность по акции составляет 16,3 %.

 

Решение:

1.    Стоимость 32,5 * (1+0,12) / (0,163 – 0,12) = 846,51

9.х.7

По итогам года чистая прибыль на акцию составила EPS = 9,63 руб., были выплачены дивиденды на акцию в размере DPS = 6 рублей. Рентабельность капитала составляет ROE = 28,5%. Доходность акции, рассчитанная по методу CAPM, составляет 24,6%. Считая, что предприятие придерживается стабильной политики реинвестирования прибыли, оценить темпы роста прибыли и дивидендов предприятия.

 

Решение:

1.    Определим коэффициент реинвестирования (9,63 – 6) / 9,63 = 0,3769

2.    Темп роста (хотя это с трудом можно назвать темпом роста) 0,3769 * 0,285 = 0,1074

 

9.х.8

По итогам года чистая прибыль на акцию составила EPS = 10.46 руб., были выплачены дивиденды на акцию в размере DPS = 2 руб. Рентабельность капитала составляет ROE = 23,5%. Предполагается, что предприятие будет придерживаться стабильной политики реинвестирования прибыли, поэтому прибыль будет расти с постоянным темпом роста. Доходность акции, рассчитанная по методу САРМ, составляет 23,5%. Оцените темпы роста прибыли и дивидендов предприятия.

 

Решение:

1.    Определим коэффициент реинвестирования (10,46-2) / 10,46 = 0,8088

2.    Темп роста 0,8088 * 0,235 = 0,1901

 

9.х.9

По итогам года чистая прибыль на акцию составила EPS = 10,5 руб., были выплачены дивиденды на акцию в размере DPS = 4,5 руб. Рентабельность капитала составляет ROE = 28%. Доходность акции, рассчитанная по методу САРМ составляет 25%. Считая, что предприятие будет придерживаться стабильной политики реинвестирования прибыли, оцените темпы роста прибыли и дивидендов.

 

Решение:

1.    Определим коэффициент реинвестирования (10,5 – 4,5) / 10,5 = 0,5714

2.    Темп роста 0,5714 * 0,28 = 0,16

 9.x.10

Облигация с фиксированным купоном, равным 20% от номинала и выплачиваемым ежегодно, куплена по полному курсу 90. Срок облигации 10 лет. Какова простая доходность к погашению?

 

Решение:

1. Простая доходность к погашению (((20 * 10)  + (100-90)) / 90) / 10 = 0,23

 

9.x.11

облигация с фиксированным купоном, равным 12,5% от номинала и выплачиваемым ежегодно, куплена по полному курсу 102,34. Срок облигации 5 лет. Какова простая доходность к погашению?

 

Решение:

1.    Простая доходность к погашению (((12,5 * 5) + (100 – 102,34)) / 102,34) / 5 = 0,1176

 

 9.x.12

Облигация с фиксированным годовым купоном, равным 9,5% от номинала и выплачиваемым ежеквартально, куплена по полному курсу 88,54. Срок облигации 6 лет. Какова простая доходность к погашению?

 

Решение:

1.    Простая доходность к погашению (((9,5 * 6) + (100 – 88,54)) / 88,54) / 6 = 0,1289

 

9.x.13

Номинал облигации с фиксированным купоном равен 1200 руб., годовой купонной доход составляет 180 руб., срок облигации 9 лет. По какой максимальной цене в рублях следует приобрести облигацию, чтобы простая доходность составила не менее 17%?

 

Решение:

1.    Определим максимальную цену ((180 * 9) + (1200 – Х)) / Х = 0,17*9

2,53Х = 2820

Х = 1114,62

 

9.x.14

Номинал облигации с фиксированным купоном равен 250 руб., годовой купонный доход составляет 70 руб., срок облигации 4 года. По какой максимальной цене в рублях следует приобрести облигацию, чтобы простая доходность составила не менее 9,39%?

 

Решение:

1.    Максимальная цена ((70х4)+(250-Х))/Х=0,0939*4

1,3756Х=530

Х=385,29

 

9.x.15

Номинал облигации с фиксированным купоном равен 500 руб., годовой купонный доход составляет 140 руб., срок облигации 6 лет. По какой максимальной цене в рублях следует приобрести облигацию, чтобы простая доходность составила не менее 12,83%?

 

Решение:

1.    Максимальная цена ((140*6)+(500-Х)/Х=0,1283*6

1,7698Х=1340

Х=757,15

 

9.x.16

Срок облигации с фиксированным купоном равен 7 годам. Купонный доход выплачивается ежегодно по норме 12% от Номинала в год. Найти курс облигации, если ставка дисконтирования принята равной 16 %.

 

Решение:

1.    Курс облигации ((0,12*7)/ 1,163.5 ) + (1/1.167) = 0.8535 => 83.85

9.x.17

Срок облигации с фиксированным купоном равен 6 годам. Купонный доход выплачивается ежегодно по норме 11% от номинала в год. Найти курс облигации, если ставка дисконтирования принята равной 12,45%.

Решение:

1.    Курс облигации ((0.11*6)/1,12453) + (1/1.12456) = 0.9587 => 94.11  (см.9.х.16)

 

9.x.18

Срок облигации с фиксированным купоном равен 7 годам. Купонный доход выплачивается ежеквартально по норме 5,3% от номинала в год, номинал составляет 1000 рублей. Найти текущую цену облигации в рублях, если ставка дисконтирования принята равной 4,75 %.

 

Решение:

Корректного решения этой задачи у нет (мой ответ 1031.157), поэтому просто запоминаем 1032.59

 

9.x.19

До погашения бескупонной дисконтной облигации осталось 3 месяца. Найти рыночный курс облигации, если ставка дисконтирования выбрана 15,3%.

 

Решение:

1.    Рыночный курс 100 / (1+0,153)3/12 = 96.50

9.x.20

До погашения бескупонной дисконтной облигации осталось 3 года и 7 месяцев, номинал облигации 1000 руб. Найти рыночную стоимость облигации (в рублях), если ставка дисконтирования выбрана 10,4%.

 

Решение:

1.    Рыночная стоимость 1000 / (1+0,104)3.583 = 701.50

9.x.21

До погашения бескупонной дисконтной облигации осталось 3 года и 3 месяца, номинал облигации 250 руб. Найти рыночную стоимость облигации (в рублях), если ставка дисконтирования выбрана 8,5%.

 

Решение:

1. Рыночная стоимость облигации 250 / (1+0,085)3.25 = 191.78

 

9.x.22

Номинал бескупонной облигации равен 1250 руб., срок 3 года и 3 месяца. По какой цене (в рублях) следует приобрести облигацию, чтобы доходность с использованием простого процента составила не менее 14%?

 

Решение:

1.    Цена 1250 / (1+(0,14х3)+(0,14х3/12)) = 859,11

 

9.x.23

Номинал бескупонной облигации равен 1000 руб., срок 3 года и 7 месяцев. По какой цене (в рублях) следует приобрести облигацию, чтобы доходность с использованием простого процента составила не менее 12%?

 

Решение:

1.    Цена 1000 / (1+(0,12х3)+(0,12х7/12))=699,30

 

9.x.24

Срок бескупонной облигации 3 года и 3 месяца. По какому курсу следует приобрести облигацию, чтобы доходность с использованием простого процента составила не менее 13%?

 

Решение:

1.    Курс 1/((1+(0,13*3)+(0,13*3/12))=Х

1,4225Х=1

Х=0,7030

 

9.x.25

Чистый курс облигации 103,45, годовой купонный доход составляет 23% от номинала, срок облигации 5 лет. Найти простую доходность к погашению с учетом налогообложения, считая, что налог на дисконт составляет 15%, налог на купонный доход 20%.

 

Решение:

1.    Простая доходность к погашению (0,23*0,8*5 – 0,0345)/1,0345 = Х*5

Х=0,1712

 

9.x.26

Чистый курс облигации 103,45, годовой купонный доход составляет 23% от номинала, срок облигации 5 лет. Найти простую доходность к погашению с учетом налогообложения, считая, что налог на дисконт и на купонный доход составляет 24%.

 

Решение:

1.    Простая доходность к погашению (0,23*0,76*5-0,0345)/1,0345=Х*5

Х=0,1623

 

9.x.27

Чистый курс облигации 94,57, годовой купонный доход составляет 10% от номинала, срок облигации 4 года. Найти простую доходность к погашению с учётом налогообложения, считая, что налог на дисконт  оставляет 20 %, налог на купонный доход 30%.

 

Решение:

1.    Простая доходность к погашению (0,1*0,7*4-0,0543*0,8)/0,9457=Х*4

Х=0,0855

 

9.x.28

Облигация с переменным купоном давала в течение четырёх лет следующие купонные доходы: 850 руб., 790 руб., 830 руб., 870 руб., затем (в конце четвёртого года) была погашена по номиналу 10000 руб. Найти реализованную доходность облигации, если облигация была куплена за 9800 руб.

 

Решение:

1.    Реализованную доходность правильно считать так:

(850/(1+Х)^1  +  790/(1+Х)^2  +  830/(1+Х)^3  +  870/(1+Х)^4  +  10 000/(1+Х)^4) = 9800

Решая это уравнение у вас получится уравнение с Х в 4 степени. После его решения и вычисления корней дискриминанта, вам надо будет выбрать 1 из корней, удовлетворяющих условию уравнения, он и будет ответом. Я решал такое уравнение на 1 листе А4, исписав его с 2ух сторон, что заняло у меня почти 30 минут))

2.    (Более короткий и оптимальный способ для решения таких уравнений – это подставить вместо Х в указанном выше уравнении предлагаемые в тесте ответы)

3.    Реализованная доходность (при большом разбросе ответов, можно рассчитать быстро, через простую доходность)

((850+790+830+870+200)/9800)/4=0,0903 => 8.96%

 

9.x.29

Облигация с переменным купоном давала в течение трех лет следующие купонные доходы: 15 руб., 16,2 руб., 17,35 руб., затем (в конце третьего года) была погашена по номиналу 100 руб. Найти реализованную доходность облигации, если облигация была приобретена 104, 34 руб.

 

Решение:

1.    Реализованная доходность ((15+16,2+17,35-4,34)/104,34)/3= 0,1412 => 14.2% (см. 9.х.28)

9.x.30

Облигация с переменным купоном давала в течение пяти лет следующие купонные доходы: 135 руб., 150,34 руб., 120,5 руб., 120,5 руб., 110,45 руб., затем (в конце пятого года) была погашена по номиналу 1000 руб. Найти реализованную доходность облигации, если облигация была приобретена за 1125 руб.

 

Решение:

1.    Реализованная доходность

((135+150,34+120,5+120,5+110,45-125)/1125)/5= 0,091 => 9.61%  (см. 9.х.28)

9.x.31

Купонный доход облигации с переменным купоном в первый год равен 150 руб., срок облигации равен 5 годам, номинал 1000 руб. В дальнейшем предполагается общее понижение ставок, поэтому предполагается, что в оставшиеся годы купоны будут равны соответственно: 140 руб., 130 руб., 120 руб., 110 руб. Облигация приобретена за 990 руб. Какова предполагаемая доходность облигации к погашению?

 

Решение:

1. Предполагаемая доходность (тоже надо подставлять из ответов, см. описание 9.х.28)

2. (Разброс ответов большой, поэтому считаем через простую доходность к погашению)

((150+140+130+120+110+10)/990)/5 = 0,1333 => 13.54% 

 

9.x.32

Купонный доход облигации с переменным купоном в первый год равен 170 руб., срок облигации 4 года, номинал 1000 руб. В дальнейшем предполагается общее повышение ставок, поэтому предполагается, что в оставшиеся годы купоны будут равны соответственно: 180 руб., 190 руб., 200 руб. Облигация приобретена за 986,34 руб. Какова предполагаемая доходность облигации к погашению?

 

Решение:

1.    Предполагаемая доходность к погашению

((170+180+190+200+13,66)/986,34)/4=0,1910 => 18.80%  (см. 9.х.28)

 9.x.33

Номинал облигации 1200 руб., чистый курс облигации 95,75%, годовой купонный доход равен 17,5% от номинала, выплата купонов производится 2 раза в год и купонный период равен 184 дням. Какую полную цену в рублях заплатит покупатель облигации (не считая комиссионного вознаграждения брокеру), если до выплаты ближайшего купона осталось 93 дня?

 

Решение:

1.    Процент за полугодие17,5/2 = 8,75%

НКД 8,75*(184-93   /   184) = 4,33%

95,75+4,33=100,08

1200*1,0008=1200,93

 

9.x.34

Номинал облигации 1000 руб., чистый курс облигации 95,75%, годовой купонный доход равен 17,5 % от номинала, выплата купонов производится 2 раза в год и купонный период равен 184 дня. Какую полную цену в рублях заплатит покупатель облигации (не считая комиссионного вознаграждения брокеру), если до выплаты ближайшего купона осталось 83 дня?

 

Решение:

1.    Процент за полугодие 17,5/2=8,75%

НКД 8,75*(184-83    /    184)=4,80%

95,75+4,80=100,55%

1000*1,0055=1005,53

 

 9.x.35

Номинал облигации 500 руб., чистый курс облигации 101,25%, годовой купонный доход равен 11,5% от номинала, выплата купонов производится 4 раза в год и купонный период равен 91 день. Какую полную цену в рублях заплатит покупатель облигации (не считая комиссионного вознаграждения брокеру), если до выплаты ближайшего купона осталось 45 дня?

 

Решение:

1.    Процент за квартал 11,5/4=2,875%

НКД 2,875*(91-45   /   91)=1,45%

101,25+1,45=102,7%

500*1,027=513,52

 

9.x.36

Компания выпустила бескупонную ценную бумагу сроком на 1 год и номиналом в 1000 руб. Какова текущая стоимость бумаги в рублях, если безрисковые облигации на тот же срок имеют доходность 6,2% годовых, коэффициент бета бумаги оценивается в 1,2, ожидаемая рыночная доходность 15,5%годовых.

 

Решение:

1. Стоимость заемного капитала 6,2   +   (15,5-6,2)*1,2 = 17,36%

2. Текущая стоимость бумаги 1000/1,1736=852,08

 

9.x.37

компания выпустила бескупонную ценную бумагу сроком на 2 года номиналом в 250 руб. Какова текущая стоимость бумаги в рублях, если безрисковые облигации на тот же срок имеют доходность 5,4% годовых, коэффициент бета бумаги оценивается в 0,75, ожидаемая рыночная доходность 14,4% годовых.

Решение:

1.    Стоимость заёмного капитала: 5,4  +  (14,4-5,4)*0,75 = 12,15%

2.    Текущая стоимость бумаги 250  /  (1,1215)^2 = 198,77

 

9.x.38

Компания выпустила бескупонную ценную бумагу сроком на 3 года и номиналом в 1000 руб. Какова текущая стоимость бумаги в рублях, если безрисковые облигации на тот же срок имеют доходность 5,7% годовых, коэффициент бета бумаги оценивается в 1,12, ожидаемая рыночная доходность 14,4% годовых.

 

Решение:

1. Стоимость заёмного капитала 5,7   +   (14,4-5,7)*1,12=15,44

2. Текущая стоимость бумаги 1000  /  1,1544^3 = 649.96

 

9.x.39

Срок бескупонной облигации 3,5 года, номинал 1000 руб. Безрисковые облигации на тот же срок имеют доходность 5,3% годовых, коэффициент бета бумаги оценивается в 1,27, ожидаемая рыночная доходность 13,7% годовых. Определите текущую стоимость облигации в рублях.

 

Решение:

1. Стоимость заемного капитала  5,3   +   (13,7-5,3)*1,27 = 15,97

2. Текущая стоимость облигации  1000   /  1,1597^3.5  =  595.41

 

9.x.40

Срок бескупонной облигации 4 года и 3 месяца, номинал 500 руб. Безрисковые облигации на тот же срок имеют доходность 5,7% годовых, коэффициент бета бумаги оценивается в 0,73, ожидаемая рыночная доходность 14,4% годовых. Определите текущую стоимость облигации в рублях.

 

Решение:

1. Стоимость заемного капитала  5,7   +   (14,4-5,7)*0,73 = 12,05

2. Текущая стоимость облигации  500 / 1,1205^4.25 = 308.29

 

 9.x.41

Срок бескупонной облигации 2 года и 2 месяца, номинал 250 руб. Безрисковые облигации на тот же срок имеют доходность 4,9% годовых, коэффициент бета бумаги оценивается в 0,84, ожидаемая рыночная доходность 12,3% годовых. Определите текущую стоимость облигации в рублях.

 

Решение:

1. Стоимость заемных средств 4,9   +   (12,3-4,9)*0,84 = 11,116

2. Текущая стоимость бумаги  250   /   1,11116^2.16666 = 198.96

 

9.x.42

Курс бескупонной облигации равен 63,2. Срок облигации (время до погашения) 3 года 8 месяцев. Каким будет курс облигации, если доходность облигации увеличится на 40 пунктов (1 пункт доходности равен 0,01%)? База: 365 дней в году.

 

Решение:

1. Курс 1   100  /  (1+Х)^3.66666   =  63.2

X=0.1333

2. Курс 2   100  /  (1.1373)^3.66666  =  62.39

 

9.x.43

Имеется облигация с выплатой номинала и процентов в конце срока. Ставка купона 20%, начисление процентов по номинальной процентной ставке. Облигация была приобретена по курсу 87,66, срок облигации 7 лет. Найти доходность к погашению.

 

Решение:

1. Доходность к погашению (в данном случае очень оригинальная, но экономический смысл имеет)  (1+0,2   /   0,8766^0.1428571 “”(1/7)””) -1 =  0.2228

 

9.x.44

Имеется облигация с выплатой номинала и процентов в конце срока. Ставка купона 1 5%, начисление процентов по номинальной процентной ставке. Облигация была приобретена по курсу 104,25, срок облигации 8 лет. Найти доходность к погашению.

 

Решение:

1. Доходность к погашению  (1+0,15   /   1,0425^0.125) -1 = 0.1440

 

9.x.45

Имеется облигация с выплатой номинала и процентов в конце срока. Ставка купона 12,5%, начисление процентов по номинальной процентной ставке. Облигация была приобретена по курсу 1 10,74, срок облигации 3 года. Найти доходность к погашению.

 

Решение:

1. Доходность к погашению   (1+0,125   /   1,1074^0.3333333) -1  =  0.0874

 

9.x.46

До погашения облигации с постоянным купоном осталось 173 дня и одна купонная выплата. Номинал облигации 2000 руб., облигация приобретена по полной цене 2174,56 руб. Годовой купонный доход составляет 250 руб. купоны выплачиваются 1 раз в год, база: 365 дней. Какова доходность облигации к погашению?

Решение:

1.    Доходность к погашению  2250 / (1+X)^(173/365)   =   2174.56

X=0.0746

 

9.x.47

До погашения облигации с постоянным купоном осталось 58 дней и одна купонная выплата. Номинал облигации 1000 руб., облигация приобретена по полной цене 1080 руб. Годовой купонный доход составляет 320 руб. купоны выплачиваются 4 раза в год, купонный период: 90 дней, база: 365 дней. Какова доходность облигации к погашению?

 

Решение:

1.    Купон за квартал 320*3/12 = 80

2.    Доходность к погашению  1080 / (1+X)^(58/365) = 1080

X=0.00000

9.x.48

До погашения облигации с постоянным купоном осталось 135 дней и одна купонная выплата. Номинал облигации 250 руб., облигация приобретена по полной цене 253,64 руб. Годовой купонный доход составляет 30 руб. купоны выплачиваются 2 раза в год, купонный период: 183 дня, база: 365 дней. Какова доходность облигации к погашению?

 

Решение:

1.    Величина купона за полугодие 30*6/12=15

2.    Доходность к погашению  265 / (1+X)^(135/365) = 253.64

X=0.1258

 

9.x.49

Портфель облигаций содержит три вида облигаций и имеет следующую структуру: -50 облигаций по курсу 96,34 с номиналом 1000 руб. и с дюраций 15 лет; -140 облигаций по курсу 107,35 с номиналом 500 руб. и с дюраций 3 года; -400 облигаций по курсу 87,23 с номиналом 100 руб. и с дюраций 5 лет; Какова дюрация портфеля в годах?

 

Решение:

1.    Дюрация (англ. duration — длительность) — это средневзвешенный срок потока платежей, причём весами являются дисконтированные стоимости платежей. Дюрация является важнейшей характеристикой денежного потока, определяющая чувствительность его текущей стоимости к изменению процентной ставки. Дюрация потока зависит не только от его структуры, но и от текущей процентной ставки. Чем выше ставка, тем меньше доля стоимости дальних выплат по сравнению с короткими и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка, тем больше дюрация потока платежей.

Понятие дюрации было введено американским учёным Ф. Маколи (F.R. Macaulay).

 

2.  = 7,09

 

9.x.50

Портфель облигаций содержит три вида облигаций и имеет следующую структуру: -400 облигаций по курсу 90,38 с номиналом 100 руб. и с дюраций 2 года; -140 облигаций по курсу 112,37 с номиналом 500 руб. и с дюраций 16 лет; -400 облигаций по курсу 85,45 с номиналом 250 руб. и с дюраций 11 лет; Какова дюрация портфеля в годах?

 

Решение:

1. Дюрация  400*100*0,9038*2+140*500*1,1237*16+400*250*0,8545*11   /   400*100*0,9038+140*500*1,1237+400*250*0,8545 = 11,34

 

9.x.51

Портфель облигаций содержит три вида облигаций и имеет следующую структуру: -25 облигаций по курсу 96,34 с номиналом 1000 руб. и с дюраций 15 лет; -150 облигаций по курсу 107,35 с номиналом 100 руб. и с дюраций 10 лет; -100 облигаций по курсу 87,23 с номиналом 500 руб. и с дюраций 2 года; Какова дюрация портфеля в годах?

 

Решение:

1. Дюрация  25*1000*0,9634*15+150*100*1,0735*10+100*500*0,8723*2   /  25*1000*0,9634+150*100*1,0735+100*500*0,8723  =  7,27

 

9.x.52

Облигация с фиксированным купоном, равным 20% от номинала, куплена по курсу 93,05. Срок облигации 5 лет. Выплаты купонов происходят один раз в год. Найти дюрацию облигации в годах.

 

Решение:

1.    (Эти задачи явно шутка, потому как решить их можно только часа за 2, имея сильные математические способности, тем не менее, я расскажу 2 способа: один - это как их надо решать, второй -  как их реально решить)

2.    Оценим ставку дисконтирования по полной формуле 20/(1+r) + 20/(1+r)^2+20/(1+r)^3+20/(1+r)^4+120/(1+r)^5 = 93.05

Нереальными усилиями решим это уравнение и получим ответ r=0.2245

 

Можно использовать более простую формулу 20*5/(1+r)^2.5 + 100/(1+r)^5 = 93.05

И подставлять значения вместо r, в данном случае не получится, т.к. купон очень большой, а срок очень маленький.

 

3. Дюрация. 20/(1,2245)+40/1,2245^2+60/1.2245^3+80/1.2245^4+120*5/1.2245^5  /  93.05 = 3,54

 

9.x.53

Облигация с фиксированным купоном, равным 12,5% от номинала, куплена по курсу 107,60. Срок облигации 5 лет. Выплаты купонов происходят один раз в год. Найти дюрацию облигации в годах.

Решение:

1.    Ставка дисконтирования  12,5*5/(1+r)^2.5 + 100/(1+r)^5 = 107.60

Подставим 0,10 (111,34), 0,15 (93,79), 0,11(107,49, подойдёт + ответ округляем вверх)

2. Дюрация. 12,5/1,11+25/1,11^2+37.5/1.11^3+50/1.11^4+562.5/1.11^5  /  107.60 = 3.95 => 4.04  (разброс ответов очень маленький, поэтому лучше точно определить ставку, или просто запомнить этот ответ)

 

9.x.54

Облигация с фиксированным купоном, равным 14,5% от номинала, куплена по курсу 92,7. Срок облигации 5 лет. Выплаты купонов происходят один раз в год. Найти дюрацию облигации в годах.

 

Решение:

1.    Ставка дисконтирования 14,5*5 / (1+r)^2.5  +  100/(1+r)^5 = 92.7

Подставим 0,1(119.22), 0,2(86,15), 0,18 (91,64, подойдёт, но ответ существенно округлим вверх + это довольно опасно, т.к. купон большой, а срок маленький)

2. Дюрация. 14,5/1,18+29/1,18^2+43.5/1.18^3+58/1.18^4+572.5/1.18^5   /   92.7 = 3.66 => 3.84  (но опять же, если будет время, то лучше поколдовать над ставкой, подставив ее в полную формулу или запомнить)

 

9.x.55

Расположите перечисленные ниже облигации в порядке убывания их дюрации.

 55

Есть следующие закономерности изменения дюрации:

·       При прочих равных условиях, чем продолжительнее срок погашения облигации, тем больше дюрация.

·       При прочих равных условиях, при повышении ставки дисконтирования дюрация купонных облигаций уменьшается.

·       При прочих равных условиях, чем выше ставка купонных платежей по облигации, тем меньше дюрация.

 

Зная эти свойства, проведём группировку

1.    Срок (красный и золотистый)

2.    Доходность (зелёный и синий)

3.    Купон (чёрный)

Итого: Облигация 3 (1,1,1), облигация 4 (1,1,2), облигация 1 (1,1,3), Облигация 2 (2,1,3), Облигация 5 (2,2,3)

Ответ: 3,4,1,2,5

 

ставка (%)

 

9.x.56

Расположите перечисленные ниже облигации в порядке убывания их дюрации.

 56.jpg

Решение:

1.    5(1,1,1), 3(1,2,1), 1(1,2,2), 2(2,2,2),4(3,3,2)

5,3,1,2,4

 

9.x.57

Расположите перечисленные ниже облигации в порядке убывания их дюрации.

 57.jpg

Решение:

1(1,1,1),

5(2,1,1),

3(2,2,1),

2(2,3,2),

4(3,3,2)

 

Ответ: 1,5,3,2,4

 

9.x.59

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний: А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: А - 20 руб., В -35 руб., С - 30 руб. Делитель индекса составляет 2,2857. На следующий день изменяется состав индекса. Из него исключают акцию А и вместо неё включают акцию компании Е. Цена акции Е равна 40 руб. Определить новое значение делителя индекса

 

Решение:

1.    (Такие задачи можно решить пропорцией) (И вообще, для меня довольно странно, зачем давать задачи на расчёт индекса по средней арифметической)

2.    Делитель индекса

20+35+30   /   2,2857  =  40+35+30   /   Х

Х=2,8235

 

9.x.60

фондовый индекс состоит из акций трёх компаний: B, C и Е. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: В - 35 руб., С - 60 руб., Е — 40 руб. Делитель равен 2,2857. На следующий день в индекс включают акцию компании Р. Ее цена равна 50 руб. Определить новое значение делителя индекса.

 

Решение:

1.    Делитель индекса

135 / 2,2857  =  185 / Х

Х=3,1323

 

9.x.61

Фондовый индекс состоит из акций трёх компаний: В,С и Е. Индекс рассчитывается как простое среднее арифметическое. Цены акций равны: В - 35 руб., С - 60 руб., Е - 40 руб. Делитель равен 2,2857. На следующий день происходит выплата дивидендов по акции В акциями. Дивиденд равен 20%. Определить новое значение делителя индекса.

 

Решение:

1.    Делитель индекса

135 / 129,16 = 2,2857 / Х

Х=2,187

 

9.x.62

Фондовый индекс состоит из акций трёх компаний: А, В и С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое, взвешенное по капитализации компаний. На момент начала расчёта индекса цена акции А была равна 15 руб., В - 20 руб., С- 40 руб. Количество выпущенных акций компании А составляло 100 штук, В - 200 штук и С- 350 штук. В момент времени Г цены акций составили: А - 25 руб., В - 30 руб., С — 50 руб. На основе значения индекса охарактеризовать рост стоимости акций за прошедший период.

 

Решение:

1. Рост стоимости индекса 25*100+30*200+50*350   /   15*100+20*200+40*350   = 1,333333

 

 9.x.63

Фондовый индекс состоит из акций трёх компаний: А, В и С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое, взвешенное по капитализации компаний. На момент начала расчёта индекса цена акции А была равна 25 руб., В - 30 руб., С - 55 руб. Количество выпущенных акций компании А составляло 200 штук, В - 300 штук и С - 400 штук. В момент времени Т цены акций составили: А - 32 руб., В - 45 руб., С -44 руб. Значение индекса в момент начала его расчёта принято равным 10. Определить значение индекса в момент времени Т.

 

Решение:

1.    Значение индекса в момент времени Т

32*200+45*300+44*400  /  25*200+30*300+55*400 = 1,041666

1,041666*10 = 10,4167

 

9.x.64

Фондовый индекс состоит из акций трёх компаний: А, В и С. Индекс рассчитывается как среднее арифметическое, взвешенное по капитализации компаний. На момент начала расчёта индекса цена акции А была равна 25 руб., 5-30 руб., С-55 руб. Количество выпущенных акций компании А составляло 200 штук, В - 300 штук и С - 400 штук. В момент времени Т цены акций составили: А 32 руб., В - 45 руб., С-44 руб., а количество выпущенных акций: А - 250 штук, В - 380 штук, С 400 штук. Значение индекса в момент начала его расчёта равно 10. Определить значение индекса в момент времени Т.

 

Решение:

1.    Определим значение индекса в момент времени Т

32*250+45*380+44*400  /  25*200+30*300+55*400 = 1,18611

10*1,18611=11,8611

 

9.x.66

Чистая цена облигации с фиксированным купоном равна 894,40 рублей. Выплаты купонов производятся 1 раз в год, годовой купонный доход равен 280 рублей. Какую полную цену рублях должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных выплат брокеру), если со времени выплаты последнего купона прошло 78 дней? База: 365 дней в году.

 

Решение:

1.    Купон 280*78*365=59,8356

2.    Цена 894,40+59,8356 = 954,24

 

 9.x.67

Чистая цена облигации с фиксированным купоном равна 254,56 рублей. Выплаты купонов производятся 2 раз в год, годовой купонный доход равен 25 рублей. Какую полную цену в рублях должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных выплат брокеру), если со времени выплаты последнего купона прошло 103 дня? База: 360 дней в году.

 

Решение:

1. Купон 25/2=12,5     

12,5*103/180=7,1523

 

2. Цена 254,56+7,1523=261,71

 

9.x.68

Чистая цена облигации с фиксированным купоном равна 456,34 рублей. Выплаты купонов производятся 4 раза в год, годовой купонный доход равен 50 рублей. Какую полную цену в рублях должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных выплат брокеру), если со времени выплаты последнего купона прошло 56 дней? База: 360 дней в году.

 

Решение:

1.Купон 50/4=12,5  12,5*56/90=7,77777

2. Цена 456,34+7,7777=464,12

 

9.x.69

Чистая цена облигации с фиксированным купоном равна 103,45 рублей. Выплаты купонов производятся 2 раза в год, годовой купонный доход равен 10 рублей, купонный период 1 84 дня. Какую полную цену в рублях должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных выплат брокеру), если со времени выплаты последнего купона прошло 143 дня?

 

Решение:

1.    Купон 10*6/12=5   5*143/184=3,89

2.    Цена 103,45+3,89=107,34

 

9.x.70

Чистая цена облигации с фиксированным купоном равна 256,34 рублей. Выплаты купонов производятся 4 раза в год, годовой купонный доход равен 20 рублей, купонный период 91 день. Какую полную цену в рублях должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных выплат брокеру), если со времени выплаты последнего купона прошло 34 дня?

 

Решение:

1. Купон  20*3/12=5   5*34/91=1,87

2. Цена  256,34+1,87=258,21

 

9.x.71

Стоимость одной обыкновенной акций (вместе с накопленным дивидендом) компании к концу года составила 138 руб. В последние несколько лет предприятие работало стабильно и всю чистую прибыль распределяло в виде дивидендов по обыкновенным акциям; рентабельность активов RОА составила 24,5%. Владельцы акций в течение последних несколько лет получали стабильный доход по дивидендам в размере 18 руб. (дивиденды выплачивались один раз в конце года). Совет директоров одобрил проект реконструкции оборудования. При этом, согласно мнению финансовых аналитиков, проект замещения оборудования не должен приводить к дополнительным рискам. На собрании акционеров было решено не выплачивать дивидендов в конце этого года и проводить инвестиционный проект с начала нового года за счёт нераспределённой прибыли (невыплаченных дивидендов). Решено также, что в оставшиеся годы вся чистая прибыль будет выплачиваться в виде дивидендов. Чему станет равна теоретическая стоимость (в рублях) акций компании в результате реорганизации?

 

Решение:

1.    Теоретическая стоимость акции

1,245*(138-18)=149,4

 

9.x.72

стоимость одной обыкновенной акции (вместе с накопленным дивидендом) компании к концу года составила 250 рублей. В последние несколько лет предприятие работало стабильно и всю чистую прибыль распределяла в виде дивидендов по обыкновенным акциям. Дивидендная доходность по акциям в течение последних несколько лет была стабильна составляла 22% годовых. Совет директоров одобрил проект реконструкции оборудования. При этом, согласно мнению финансовых аналитиков, проект замещения оборудования не должен приводить к дополнительным рискам. Рентабельность активов (RОА) предприятия в последние несколько лет была стабильной величиной и составляла 27% за год. На собрании акционеров было решено не выплачивать дивидендов в конце этого года и проводить инвестиционный проект с начала нового года за счёт нераспределённой прибыли (невыплаченных дивидендов). Чему станет равна теоретическая стоимость (в рублях) акций компании в результате реорганизации?

 

Решение:

1.    Теоретическая стоимость акции

2.    1,27*250/1,22=260,25

 

9.x.73

Стоимость одной обыкновенной акции (вместе с накопленным дивидендом) компании к концу года составила 115 руб. В последние несколько лет предприятие работало стабильно и всю чистую прибыль распределяло в виде дивидендов по обыкновенным акциям. Владельцы акций в течение последних несколько лет получали стабильный доход по дивидендам в размере 15 руб. (дивиденды выплачивались один раз в конце года). Совет директоров одобрил проект реконструкции оборудования. При этом, согласно мнению финансовых аналитиков, проект замещения оборудования не должен приводить к дополнительным рискам, а внутренняя норма доходности проекта IRR составляет 22,4%. На собрании акционеров было решено не выплачивать дивидендов в конце этого года и проводить инвестиционный проект с начала нового года за счёт нераспределённой прибыли (невыплаченных дивидендов). Чему станет равна теоретическая стоимость (в рублях) акций компании в результате реорганизации.

 

Решение:

1.    Теоретическая стоимость акции в рублях (115-15)  *  1,224 = 122,4

 

9.x.74

Стоимость одной обыкновенной акции (вместе с накопленным дивидендом) компании к концу года составила 215 руб. В последние несколько лет предприятие работало стабильно и всю чистую прибыль распределяло в виде дивидендов по обыкновенным акциям. Дивидендная доходность акций 19,4% годовых. Совет директоров одобрил проект реконструкции оборудования. Согласно мнению финансовых аналитиков, проект замещения оборудования не должен приводить к дополнительным рискам, а внутренняя норма доходности проекта IRR составляет 24,5%. На собрании акционеров было решено не выплачивать дивидендов в конце этого года и проводить инвестиционный проект с начала нового года за счёт нераспределённой прибыли (невыплаченных дивидендов). Чему станет равна теоретическая стоимость (в рублях) акций компании в результате реорганизации.

 

Решение:

1. Теоретическая цена акции  1,245*215  /  1,194 = 224,18

 

9.x.75

Привилегированная акция приносит ежемесячный доход 360 руб. Рыночная цена акции – 16280 руб. Найти доходность акции (номинальную процентную ставку при начислении процентов 12 раз в год), считая что дивиденды по ней не будут меняться и будут выплачиваться достаточно долго.

 

Решение:

1. Доходность

 

 х 12 = 0,2654

 

9.x.76

При прогнозировании инвестиционного проекта было посчитано, что на каждые 6000 $ затрат доходы по годам распределятся следующим образом: 2800$ в конце первого года, 3600$ в конце второго года, 4500$ в конце третьего года. Определить внутреннюю норму прибыли проекта.

 

Решение:

1.    IRR лучше подставить как неизвестное в обычную формулу.

2800 / (1+IRR)^1  + 3600/(1+IRR)^2 + 4500/(1+IRR)^3 = 6000

IRR=0.3360

 

9.x.77

Вам предлагают бескупонную облигацию, которая будет погашена через 6 лет по номиналу 7500 руб. По какой цене Вы её приобретёте, если банковская депозитная ставка на тот же срок равна 23 % годовых, риск инвестиций предлагается учесть с помощью премии за риск в размере 3,5% годовых.

 

Решение:

1. Цена 7500/(1+0,23+0,035)^6=1830.28

 

9.x.78

Найти ставку размещения бескупонной облигации, если рыночная цена на настоящий момент равна 850 руб. Облигация погашается по номиналу 1200 руб. через 2 года и 2 месяца.

 

Решение:

1.    Ставка размещения

850=1200/(1+r)2.1666666

R=0.1725

 

9.x.79

При прогнозировании инвестиционного проекта было посчитано, что на каждые 2000 рублей затрат чистые доходы по годам распределятся следующим образом: 500 руб. в конце I года, 670 руб. – в конце II года, 885 руб. - в конце III года, 460 руб. - в конце IV года, 230 руб. - в конце V года. Рассчитать внутреннюю норму прибыли проекта.

 

Решение:

1.    Внутренняя норма прибыли (определяем подстановкой)

500/(1+X)^1 + 670/(1+X)^2  +  885/(1+X)^3  +  460/(1+X)^4  +  230/(1+X)^5 = 2000

Х=0,1272

 

9.x.80

Найти ставку размещения бескупонной облигации, если рыночная цена на настоящий момент равна 2860 руб. Облигация погашается по номиналу 3500 руб. через 1 года и 4 месяца.

 

Решение:

1.    Ставка размещения

2860=3500/(1+Х)1.33333

X=0.1635

9.x.81

Сравниваются 2 инвестиционных проекта, имеющие следующие денежные потоки (тыс. руб.)

81.jpg

При каком значении ставки дисконтирования оба проекта будут иметь одинаковое значение чистой приведённой стоимости NPV

Решение:

1. (определяем подстановкой из ответов)

(-400-(-370))/(1+I)^1  +  (200-50)/(1+I)^2  +  (100-120)/(1+I)^3  +  (60-210)/(1+I)^4  =  0.00

I=0.1902

 

9.1.87
Чистая цена облигации с фиксированным купоном равна 456,34 рублей. Выплаты купонов производятся 4 раза в год, годовой купонный доход равен 50 рублей. Какую полную цену в рублях должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных выплат брокеру), если со времени выплаты последнего купона прошло 56 дней? База: 360 дней в году.

 

Решение:

К чистой цене прибавляем накопленный купонный доход (с момента выплаты последнего купона)
P = 456,34 + (50/4) х 56/(360/4) = 464,12 руб.


11.1.4
Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 300 тыс. руб. под 9% годовых. Инвестор приобрёл акции двух видов: акции А на сумму 400 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 20,6% и акции В на сумму 600 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 28,5%. Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора за год.


Решение

1. Определяем сумму дохода

rp = 400 х 20,6% + 600 х 28,5% – 300 х 9% = 226,4

 

2.  Делим доход на затраты

226,4 / 700 (сумма затрат) = 0,3234

 

11.1.5

Определить риск портфеля, состоящего из акций А и В, если доля акции А в портфеле составляет 30%, стандартное отклонение доходности акции А за период равно 15%, акции В: 45%. Коэффициент ковариации доходностей равен 150.


Решение
σР
 = (0,32х152 + (1-0,3)2х452 + 2х0,3х(1-0,3)х150)1/2 = 32,79%

 

11.1.6

Определить риск портфеля, состоящего из акций А и В, если доля акции А в портфеле составляет 30%, стандартное отклонение доходности акции А за период равно 15%, акции В: 45%. Коэффициент корреляции доходностей равен 1. 


σР = (0,32х152 + (1-0,3)2х452 + 2х0,3х(1-0,3)х15х45х1)1/2 = 36%

 

11.1.10

Пусть распределение вероятности доходности некоторого актива за один период выглядит следующим образом

 

Доходность

0.2

0.15

0.1

0.03

-0.06

Вероятность

10%

20%

30%

25%

15%

 

Какова ожидаемая доходность этого актива?

 Решение:

0.2 х 10% + 0.15 х 20% + 0.1 х 30 + 0,03 х 25% - 0,06 х 15% = 0,0785

 11.2.11

Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей приведены в таблице.

 

Доходность актива A= 15%

Доходность актива А = 45%

Доходность актива Б = 12%

Вероятность = 0,4

Вероятность = 0,3

Доходность актива Б = 150%

Вероятность = 0,25

Вероятность = 0,05

 

Определить коэффициент корреляции между двумя активами.


МА = -15 х 0,4 - 15 х 0,25 + 45 х 0,3 + 45 х 0,05 = 6%

МВ = -12 х 0,4 - 12 х 0,3 + 150 х 0,25 + 150 х 0,05 = 36,6%


σ2А = (-0,15 – 0,06)2 х 0,4 + (-0,15 – 0,06)2 х 0,25 + (0,45 – 0,06)2 х 0,3 + (0,45 – 0,06)2 х 0,05 = 0,0819

σА = 0,8191/2 = 0,2862


σ2В = (-0,12 – 0,366)2 х 0,4 + (-0,12 – 0,366)2 х 0,3 + (1,50 – 0,366)2 х 0,25 + (1,50 – 0,366)2 х 0,05 = 0,5511


σВ = 0,55111/2 = 0,7424


МА х МВ = 0,06 х 0,366 = 0,0219

МАВ = -0,15 х (-0,12) х 0,4 - 0,15 х 1,50 х 0,25 - 0,12 х 0,45 х 0,3 + 0,45 х 1,50 х 0,05 = -0,0315


CovАВ = -0,0315 - 0,0219 = -0,0534

CorrАВ = -0,0534 / (0,7424 х 0,2862) = -0,25

 

11.1.18

Инвестор формирует из двух активов портфель на сумму 100 тыс. руб. Риск бумаги Х равен 20%, Y - 35%. Корреляция доходностей бумаг минус 1. Определить, сколько средств необходимо инвестировать в каждую из бумаг, чтобы портфель оказался безрисковым.


Решение
θx2х0,22 + (1 – θx)2 х 0,352 - 2х0,2х0,35хθxх(1 – θx) = 0

121 θx2 - 154 θx + 49 = 0

θx = 0,636

θy = 1 – 0,636 = 0,364

Sx = 0,636 x 100 = 63,6 тыс. руб.

Sy = 0,364 x 100 = 36,4 тыс. руб.

 

11.2.19

Инвестор приобретает рискованный актив А на 800 тыс. руб. за счёт собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 12% годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 30% годовых, стандартное отклонение доходности 20%. Какую доходность инвестор может получить через год с вероятностью 68,3%? Доходность актива распределена нормально.


Решение
r = ((800 + 200) х 0,3 – 200 х 0,12) / 800 х 100% = 34,5%

σА = 20 х (800 + 200) / 800 = 25%

rmin = 34,5 – 25 = 9,5%

rmax = 34,5 + 25 = 59,5%

 

11.2.21
Удельный вес актива X в портфеле 20%, актива Y 30%, актива Z 50%, стандартное отклонение доходности актива X составляет 36%, актива Y - 22%, актива Z - 15%, ковариация доходностей активов X и Y равна 396,

X и Z - 324, Y и Z - 264. Определить риск портфеля, измеренный стандартным отклонением.

 

Решение

σp = ((0,2*36)2 + (0,3*22)2 + (0,5*15)2 + 2*0,2*0,3*396 + 2*0,2*0,5*324 + 2*0,3*0,5*264)1/2 = 18,52%

 

11.2.31

Доходность бумаги X за три года составила соответственно 10%, 12%, 15%. Доходность бумаги Y: 7%, 8%, 11%. Определить ковариацию доходностей бумаг. 


Решение

1. Определяем удельный вес

Хср = (10 + 12 + 15) / 3 = 12,33

Yср = (7 + 8 + 11) / 3 = 8,67

 

2. Подставляем в формулу

Cov = ((10-12,33)(7-8,67) + (12-12,33)(8-8,67) + (15-12,33)(11-8,67)) / 3 = 3,44

 

11.1.34

Ставка без риска равна 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля - 20%, стандартное отклонение доходности рыночного портфеля - 15%. Определить ожидаемую доходность портфеля, стандартное отклонение доходности которого составляет 30%.


Решение
rp = 10 + 30/15 х (20 – 10) = 30%

 

11.1.36

Стандартное отклонение доходности рыночного индекса равно 25%, ковариация доходности рыночного индекса с доходностью акции компании А составляет 340. Определить коэффициент бета акции А относительно рыночного индекса.


Решение

β = 340 / 252 = 0,544

 

11.1.39

Ставка без риска равна 10%, ожидаемая доходность рыночного портфеля - 20%, бета акции компании А относительно рыночного портфеля - 1,2. Определить ожидаемую доходность акции.


Решение
r = 10 + 1,2 х (20 – 10) = 22%

 

11.1.40

Ожидаемая доходность рыночного портфеля равна 20% , ставка без риска 10% годовых. Коэффициент бета акции компании А относительно рыночного портфеля составляет 1,2, компании В - 1,4, компании С -0,8. Удельные веса акций в портфеле составляют: θА = 0,5, θВ = 0,3, θС = 0,2. Определить ожидаемую доходность портфеля.


Решение

β = 0,5х1,2 + 0,3 х 1,4 + 0,2х0,8 = 1,18

rp = 10 + 1,18 х (20 – 10) = 21,8%

 

11.1.46

Ожидаемая доходность рыночного портфеля 15%, ставка без риска 5%. Коэффициент бета акции компании А относительно рыночного портфеля равен 1,1. Альфа акции равна 0,4. Определить действительную ожидаемую доходность акции.


Решение
r = 5 + 1,1 х (15 – 5) + 0,4 = 16,4%

 

Вопрос: 11.1.62

Менеджер управлял портфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвёртого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвёртого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчёте на год на основе простого процента.


Решение
r5 = (11/10)*(9/9)*(11,6/11) – 1 = 0,16


r = 0,16 х 12/5 х 100% = 38,4%

 

11.2.76
Менеджер управлял портфелем в течение 200 дней. В начале периода в портфель инвестировали 30 млн.

руб. Через 200 дней его стоимость выросла до 32 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчёте на год на основе сложного процента. Финансовый год равен 365 дням.

 

Решение:
R = (32 / 30)365/200 * 100% - 100% = 12.5%

 

11.1.103
Портфель инвестора состоит из двух активов: A и B. Инвестор планирует только два исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

 

Вероятность

Доходность актива A

Доходность актива B

Исход 1

0,2

35%

45%

Исход 2

0,8

-5%

-10%


Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора, если активы находятся в портфеле в равных долях.

Решение
R = 0,2*(35 + 45)/2 + 0,8*(-5 – 10)/2 = 6%

 

11.1.110
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует только два исхода событий в будущем, характеристики которых приведены в таблице.

Вероятность Доходность актива А Доходность актива В

Исход 1 0,6 35% - 5%

Исход 2 0,4 - 20% 50%

Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора, если доля актива А в портфеле составляет 60%.

 

Решение
RA
 = 0,6*35 - 0,4*20 = 13%

 = -0,6*5 + 0,4*50 = 17%

R = 13*0,6 + 17*(1-0,6) = 14,6%

 

12.1.13

Портфель инвестора состоит из акций компании А и В. Коэффициент корреляциями между доходностями акций компании равен 0,4. Однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% по акциям компании А равен 20 тыс. руб. по акциям компании В 30 тыс. руб. Определить VaR портфеля из данных бумаг.

 

Решение

Если известны значения VaR по отдельным активам, входящим в портфель, то VaR портфеля из двух бумаг определяется по формуле:

VaRпортфеля = (VaRа2 + VaRВ2 + 2 х А х В х corr)1/2

 

VaR портфеля равен:

(200002 + 300002 + 2 x 20000 x 30000 x 0,4)0,5 = 42190.05 руб.

 

Примечание: Если корреляция равна единице, то просто складывает VaRы.

 

12.1.15

Портфель инвестора состоит из акций компании А и В. Коэффициент корреляциями между доходностями акций компании равен +0,75. Однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% по акциям компании А равен 40 тыс. руб., по акциям компании В 60 тыс. руб. Определить VaR портфеля из данных бумаг.

 

Решение

(402 + 602 + 2 х 40 х 60 х 0,75)0,5 = 93 808,32

 

12.1.16

Портфель инвестора состоит из акций компании А и В. Коэффициент корреляциями между доходностями акций компании равен +0,75. Однодневный VaR с доверительной вероятностью 95% по акциям компании А равен 40 тыс. руб., по акциям компании В 60 тыс. руб. Определить не диверсифицированный VaR портфеля из данных бумаг.

 

Решение

40 000 + 60 000 = 100 000

 

12.1.19

Российский инвестор купил акции компании A на 200 тыс. долл. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26%. Курс доллара 1долл.=25 руб., стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день 0,35%, коэффициент ковариации между курсом доллара и доходностью акции компании A равен 0,11025. Определить VaR портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95%.


Решение

1. Переводим в рубли

S = 200 х 25 = 5 000 тыс. руб.


2. Далее можно решить двумя способами (человеческим или матричным). Если Вы гуманитарий, то лучше выбрать первый способ, хотя все экономисты и технари будут убеждать Вас, что «матричный способ легче и удобнее».


Первый способ

σp2 = (1.262 + 0.352 + 2 * 0.11025) = 1.9306

 

Второй способ (путём умножения матриц)

 

 12.1.19.jpg

 

c11 = 1 x 1.5876 + 1 x 0.11025 = 1.6978

 

c12 = 1 x 0.11025 + 1 x 0.1225 = 0.2327

 

То есть после первого действия по умножению матриц получается матрица следующего вида:

 12.1.19.2.jpg

 Производим второе действие

c11 = 1.6978 x 1 + 0.2327 x 1 = 1.9306

 

3. Вычисляем квадратный корень из результата

σР = 1,93061/2 = 1,3895%


4. Доверительной вероятности 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений

VaR = 5 000 000 х 1,65 х 0,013895 = 114 631 руб.

 

12.1.22
Российский инвестор купил акции компании A на 200 тыс. долл. и осуществил короткую продажу акций компании В на 300 тыс. долл. Стандартное отклонение доходности акции компании A в расчёте на день составляет 1,26%, компании В - 1,5%. Курс доллара 1долл.=25 руб., стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день 0,35%, коэффициент ковариации между курсом доллара и доходностью акции компании A равен 0,11025, доходностью компании В - 0,281. Ковариация доходностей акций компании A и компании В равна 1,512. Определить VaR портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95%.


Решение
1. Переводим в рубли.

SА = 200 х 25 = 5000 тыс. руб.
SВ = 300 х 25 = 7500 тыс. руб.

2. Определяем удельный вес актива в портфеле.

θА = 5000 / (5000 + 7500) = 0,4
θА = 7500 / (5000 + 7500) = 0,6

3. Определяем среднее отклонение

σР = (0,352 + 1,262 х 0,42 + 1,52 х 0,62 + 2 х 0,4 х 0,11025 – 2 х 0,6 х 0,281 – 2 х 0,4 х0,6 х 1,512)1/2 = 0,4602%

4. Доверительной вероятности 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений
VaR = (50 + 75) х 1,65 х 0,4602 = 94,92

 

12.1.25
Курс доллара составляет 1долл.=28 руб., курс евро - 1евро =34 руб. Российский банк купил на спотовом рынке 500 тыс. долл. и осуществил короткую продажу 600 тыс. евро. Стандартное отклонение курса доллара к рублю в расчёте на один день составляет 0,4%, евро к рублю - 0,55%, коэффициент корреляции между курсами долл./руб. и евро/руб. равен 0,85. Определить однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 95%.

Решение
1. Переводим в рубли

SД = 500 х 28 = 14 000 тыс. руб.
SЕ = 600 х 34 = 20 400 тыс. руб.

2. Определяем удельный вес

θД = 14000 / (14000 + 20400) = 0,407
θЕ = 20400 / (14000 + 20400) = 0,593

3. Определяем среднее отклонение

σР = (0,4072 х 0,42 + 0,552 х 0,5932 – 2 х 0,4 х 0,55 х 0,407 х 0,593 х 0,85)1/2 = 0,2064%

4. Доверительной вероятности 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений
VaR = 34 400 000 х 1,65 х 0,002064 = 117 168 руб.

 

12.1.29
Курс доллара 1долл.=28,5 руб., курс евро - 1евро =36 руб. Российский банк купил на спотовом рынке 1 млн. долл. и осуществил короткую продажу 2 млн. евро. Стандартное отклонение курса доллара к рублю в расчете на 30 дней 0,9%, евро к рублю - 1,1%, коэффициент корреляции между курсами долл./руб. и евро/руб. равен 0,8. Определить десятидневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 99%.

Решение

1. Переводим в рубли

SД = 1000 х 28,5 = 28 500 тыс. руб.
SЕ = 2000 х 36 = 72 000 тыс. руб.


2. Считаем удельный вес

θД = 28500 / (28500 + 72000) = 0,2836
θЕ = 72000 / (28500 + 72000) = 0,7164

3. Так как отклонение дано на 30 дней, а задание – определить VaR на 10 дней, вычисляем отклонение на 10 дней

σД = 0,9 х (10/30)1/2 = 0,520%
σЕ = 1,1 х (10/30)1/2 = 0,635%

 

4. Определяем среднее отклонение
σР = (0,5202 х 0,28362 + 0,6352 х 0,71642 – 2 х 0,2836 х 0,520 х 0,7164 х 0,635 х 0,8)1/2 = 0,3498%

5. Доверительной вероятности 99% соответствует 2,33 стандартных отклонений
VaR = 100 500 000 х 2,33 х 0,003498 = 819 051 руб.

 

12.1.30

Десятидневный VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 99% составляет 500 тыс. руб. Определить VaR портфеля для доверительной вероятности 95%. Предполагается, что доходность портфеля имеет нормальное распределение.


Решение:
VaR = 500 * 1,65/2,33= 354,077

 

12.1.31

Десятидневный VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 95% составляет 500 тыс. руб. Определить VaR портфеля для доверительной вероятности 99%. Предполагается, что доходность портфеля имеет нормальное распределение.


Решение:
VaR = 500 * 2,33/1,65= 706.06

 

12.1.32

Десятидневный VaR портфеля инвестора с доверительной вероятностью 99% составляет 500 тыс. руб. Определить VaR портфеля для одного дня. Предполагается, что доходность портфеля имеет нормальное распределение.

Решение:
VaR = 500 * (1/10)1/2 = 158,114

 

12.1.33

Решается так же как и 12.1.32, только 10 делим на 1

 

12.1.49
Оценка стандартного отклонения доходности акции компании А для сегодняшнего дня, сделанная вчера, равна 2%. Доходность акции сегодня составила 3%. Определить стандартное отклонение доходности для завтрашнего дня на основе модели экспоненциально взвешенной средней (EWMA). Коэффициент убывания веса принять равным 0,94.


Решение:
σ = (0,94х22 + (1 – 0,94)х32)1/2 = 2,07%

 

12.1.57
Чему равно в Рискметриках банка J.P. Morgan значение коэффициента убывания веса λ в модели экспоненциально взвешенной средней (EWMA) при определении прогноза стандартного отклонения доходности актива для одного месяца?

Решение
0,97 ответ на этот вопрос нужно запомнить.

 

12.1.60

Стоимость портфеля 10 млн. руб. Портфель состоит из акций пяти компаний. Удельные веса акций в портфеле составляют: θ1=10%; θ2=20%; θ3=25%; θ4=15%; θ5=30%. Беты акций относительно фондового индекса равны: β1=0,5; β2=0,65; β3=0,8; β4=1,1; β5=1,3. Стандартное отклонение рыночного портфеля для одного дня составляет 1,5%. Определить однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 99% согласно методике Рискметрик банка J.P. Morgan на основе стандартных факторов риска.


Решение:

βр = 0,5 х 0,1 + 0,65 х 0,2 + 0,8 х 0,25 + 1,1 х 0,15 + 1,3 х 0,3 = 0,935

 

Доверительной вероятности 99% соответствует 2,33 стандартных отклонений

 

VaR = 10000 х 2,33 х 0,015 х 0,935 = 326,78 тыс. руб.

 

12.1.61
Стоимость портфеля 10 млн. руб. Портфель состоит из акций четырёх компаний. Удельные веса акций в портфеле составляют: θ1=10%; θ2=20%; θ3=25%; θ4=45%. Беты акций относительно фондового индекса равны: β1=0,5; β2=0,65; β3=0,8; β4=1,1. Стандартное отклонение рыночного портфеля для одного дня составляет 1,5%. Определить однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 95% согласно методике Рискметрик банка J.P. Morgan на основе стандартных факторов риска.


Решение

βр = (0,5х0,1 + 0,65х0,2 + 0,8х0,25 + 1,1х0,45) / (0,1 + 0,2 + 0,25 + 0,45) = 0,875


Доверительной вероятности 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений

VaR = 10000 х 1,65 х 0,015 х 0,875 = 216,56 тыс. руб.

 

12.1.62

Портфель состоит из акций пяти компаний. Акции куплены на суммы: Р1 = 1 млн.руб., Р2 = 3 млн.руб., Р3 = 5 млн.руб., Р4 = 6 млн.руб., Р5 = 8 млн.руб. Беты акций относительно фондового индекса равны: β1=0,6; β2=0,75; β3=0,9; β4=1,2; β5=1,3. Стандартное отклонение рыночного портфеля для одного дня составляет 1,8%. Определить однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 90% согласно методике Рискметрик банка J.P. Morgan на основе стандартных факторов риска.


Решение:

1. Определяем удельный вес каждой бумаги

θ1 = 1 / (1 + 3 + 5 + 6 + 8 ) = 0,0435

θ2 = 3 / (1 + 3 + 5 + 6 + 8 ) = 0,1304

θ3 = 5 / (1 + 3 + 5 + 6 + 8 ) = 0,2174

θ4 = 6 / (1 + 3 + 5 + 6 + 8 ) = 0,2609

θ5 = 8 / (1 + 3 + 5 + 6 + 8 ) = 0,3478


2. Умножаем удельный вес на беты и складываем

βр = 0,6х0,0435 + 0,75х0,1304 + 0,9х0,2174 + 1,2х0,2609 + 1,3х0,3478 = 1,0848


3. Доверительной вероятности 90% соответствует 1,28 стандартных отклонений

VaR = (1000 + 3000 + 5000 + 6000 + 8000) х 1,28 х 0,018 х 1,0848 = 574,86 тыс. руб.

 

12.1.79

Курс доллара 1долл.=28 руб., курс евро - 1евро =34 руб. Российский банк купил на спотовом рынке 1,5 млн. долл. и осуществил короткую продажу 1,8 млн. евро. Стандартное отклонение курса доллара к рублю в расчёте на 30 дней 0,77%, евро к рублю - 0,95%, коэффициент корреляции между курсами долл./руб. и евро/руб. равен 0,8. Определить десятидневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 99%.


SД = 1500 х 28 = 42 000 тыс. руб.

SЕ = 1800 х 34 = 61 200 тыс. руб.


θД = 42000 / (42000 + 61200) = 0,407

θЕ = 61200 / (42000 + 61200) = 0,593


σД = 0,77 х (10/30)1/2 = 0,4446%

σЕ = 0,95 х (10/30)1/2 = 0,5485%


σР = (0,44462х0,4072 + 0,54852х0,5932 – 2х0,407х0,4446х0,593х0,5485х0,8 )1/2 = 0,2106%


Доверительной вероятности 99% соответствует 2,33 стандартных отклонений


VaR = (42 000 000 + 61 200 000) х 2,33 х 0,002106 = 506 486 руб.



Поделиться: